El año 2000 fue declarado por la Unesco "Año Mundial de las Matemáticas

Tres amigos, Martín, Boris y Sam, aficionados a resolver acertijos matemáticos se encuentran reunidos.     He pensado dos números comprendidos entre el 2 y el 100.- Dice Martín.     Sin que lo vea Boris escribe la suma de los dos números en un papel y se lo pasa a Sam. En otro papel escribe el producto y sin que lo vea Sam se lo pasa a Boris. ¿Qué números he pensado?- pregunta Martin a sus amigos. - No lo se- dice Boris. -Ya sabía que no lo sabías afirma Sam. - Ah, entonces ya lo se, dice Boris. - Ahora también yo lo se le contesta Sam. ¿Cuales son los dos números? [Todos los personajes son capaces de razonar con mucha rapidez]

Las respuestas

 

Angel Olbés Carrera     13 y 4. La solución detallada : 13_4.doc (word 97 136 KB) 13_4.zip (23 KB)

Adel Álvarez       De todas las posibles combinaciones (A, B) existen 4950 combinaciones (A,B o B,A son consideradas como una misma), de las cuales 1793 son combinaciones con producto único (ejemplo [2,2], [100,100] o [11,17]), ellas se descartan, porque si hubiese sido una de ellas, Boris sabría inmediatamente que números penso Martín, cuando Sam declara que ya sabia que Boris no sabia, el análisis se centra en las 3157 posibilidades restantes.     Mediante un simple programa de bases de datos, se descartan todas las combinaciones de sumas que incluyan al menos una combinación única, pues si Sam sabía que Boris no sabia, quiere decir que su numero sumado al ser analizados todas sus posibles opciones ninguna de ellas da un producto con un solo par de múltiplos.     Nos quedan pues solo 10 posibles números suma de Sam (11,17,23,27,35,37,41,47,53), de estas 10 posibles sumas obtenemos 145 posibles combinaciones, al ordenarla por los posibles productos de las 145 combinaciones, solo un producto no se repite en más de un posible numero suma, es el producto 52 en la suma 17 (A,B) = (4,13).     Regresando con estos datos al planteamiento original:     Boris tiene el 52 con dos posibles pares de números: (4,13), suman 17 y (2,26), suman 28     No sabe cuál de las dos es.     Escucha decir a Sam: Yo ya sabia que no lo sabias.     Boris descarta el 28 como el numero de Sam porque existen dos combinaciones (5,23) y (11,17) donde Boris hubiera tenido la respuesta inmediatamente.     Por lo tanto Boris ya sabe que es el (4,13).     Cuando Sam se entera que Boris ya sabe el par de números, analiza sus 7 opciones donde solo pueda existir una opción para que Boris ya sepa el par de números.     Para el 17 las opciones son: (2,15) prod = 30 con 3 posibles sumas 11,13,17 (3,14) prod = 42 con 3 posibles sumas 13,17,23 (4,13) prod = 52 con 2 posibles sumas 17,28 (5,12) prod = 60 con 5 posibles sumas 16,17,19,23,32 (6,11) prod = 66 con 3 posibles sumas 17,25,35 (7,10) prod = 70 con 3 posibles sumas 17,19,37 (8,9) prod = 72 con 5 posibles sumas 17,18,22,27,38     De cada par, se busca aquel que solo pueda tenerse una opción de resultado de los 10 números suma posibles mencionados anteriormente, (no más de uno porque Boris ya sabe), la única posible es (3,14) con producto 52, si Boris tuviera otro numero producto no habría podido saber el resultado.     Martín pensó (4,13)