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Pregunta nº 77 (10/12/01)
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El texto que sigue y el grabado
están tomados de la obra "El Mundo Físico" de Amadeo
Guillemin (*) :
"Pascal puso en evidencia por
medio de un curioso experimento este fenómeno, conocido con el nombre
de paradoja hidrostática; hizo que se abrieran las duelas de
un tonel sólidamente construido y lleno de agua y por cuya cubierta
superior penetra un tubo muy estrecho y muy alto, y esto sin más que
llenar de agua el tubo, es decir, añadiendo al peso total un peso
insignificante (fig.52).
...
Un kilogramo de agua puede producir de este modo el mismo efecto que
millares de kilogramos"
¿Cuál es la explicación del
fenómeno descrito?
(*)Guillemin,
Amadeo, 1893.El Mundo Físico (Montaner y Simón: Barcelona)
[Traducido por Manuel Aranda y Sanjuan]
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Respuestas
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APO
Cuando el tubo esta vacío, la presión en un punto
cualquiera del tonel es Pi=Po+pgH, donde Po es la presión en la
superficie del líquido (que en este caso coincide con la atmosférica
en ese punto), p es la densidad del agua, g la gravedad y H la altura
desde el punto a la superficie. Algo a tener en cuenta, es que la presión
dentro de una columna de agua es función, principalmente, de la
altura entre la superficie y el punto, independientemente de la
anchura de la columna. Como el tubo es muy estrecho, la altura de la
columna de agua crece rápidamente. Este crecimiento hace que la presión
en el punto donde entra el tubo, sufra un incremento proporcional a la
altura h de dicha columna de agua y como es bien sabido, este
incremento de presión se transmite a todos los puntos del fluido. De
esta forma la presión final en cualquier punto del tonel será P=Pat+pg(H+h)
donde Pat es la presión atmosférica en la superficie de la columna
de agua y h es la altura de dicha columna. El incremento de presión
es igual a pgh, donde se ve que mientras más altura mayor será la presión,
pudiendo hacer con poca agua (si el tubo es fino) una gran presión
capaz de romper las duelas del tonel.
Hay que añadir otro motivo que esta relacionado con la fuerza que
provoca dicho incremento. Debido a que el agua se deja caer desde
cierta altura, esta impacta contra la superficie con una fuerza
proporcional a la altura desde la que es soltada. La fuerza es
F=ma, y la aceleración se puede descomponer en dv/dt, de modo
que la fuerza de impacto sobre la superficie es F=m dv/dt. Mientras
mayor sea esta relación mayor será la fuerza aplicada a la
superficie. Esta fuerza crea un incremento de presión instantánea
sobre la superficie que se transmite a todo el fluido en forma de
golpeteo haciendo mucha mas fuerza que la simple presión del líquido
por si mismo. Cuando el liquido se queda estable, la presión pasa a
ser exclusivamente dependiente de la altura.
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| Han
dado también respuestas correctas :Julio
Pato, Miguel Mauricio, Ignacio, Alejandro Escuer Sanagustin,
rapunzel77, María Jesús González, M.A., Mario Montañana Roman,
Iván Berganza, Kenny, Juan Suay Artal, Marcos, Baldomero Borrajo Martínez,
Roberto Schmidt.
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